[Диана Шипилова]

Да что ж такое. Вот уже третий раз за последнее время встречаю на дайри, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. Можете посмотреть.
Пожалуйста, если вдруг вам захочется поумничать, использовать красивую метафору, да мало ли что ещё, не повторяйте эту глупость. Параллельные прямые не пересекаются по определению.

Comments

[настоящий дунадан с батареей]

а откуда дрова тогда про геометрию Лобачевского?))

[Дилетант]

Диана Шипилова, а как же Риман? Или у него просто нет параллельных прямых...

[Дилетант]

Очень длинная цитата из Успенского.

Бродский в стихотворении «Конец прекрасной эпохи» не призывает, но констатирует:

Жить в эпоху свершений, имея возвышенный нрав,
к сожалению, трудно. Красавице платье задрав,
видишь то, что искал, а не новые дивные дивы.
И не то чтобы здесь Лобачевского твёрдо блюдут,
но раздвинутый мир должен где-то сужаться, и тут —
тут конец перспективы.
Если спросить «человека с улицы», в чём состоит вклад Лобачевского в науку, в подавляющем большинстве случаев ответ будет таким: «Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются» (в более редком и изысканном варианте: «Лобачевский открыл, что параллельные прямые могут и пересечься»). Тогда надо немедленно задать второй вопрос: «А что такое параллельные прямые?» — и получить ответ «Параллельные — это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются». После чего можно пытаться (с успехом или без оного) убедить собеседника в несовместимости двух его ответов. Намёк на схождение параллельных в точку содержится уже в приведённой цитате из Бродского о сужении мира до финального «конца перспективы». Более раннее свидетельство встречаем в романе В. А. Каверина «Скандалист, или Вечера на Васильевском острове». Открываем изданный в 1963 г. первый том шеститомного собрания сочинений на с. 447–448. Герой романа Нагин просматривает читанную ранее «книгу по логике», и вот «он внезапно наткнулся на вопросительный знак, который был поставлен на полях книги его рукою. Одна страница осталась непонятой при первом чтении курса. Вопросительный знак стоял над теорией Лобачевского о скрещении параллельных линий в пространстве». Нагин собирается писать рассказ на эту тему: «Он кусал себе ногти. «Параллели, параллели», — написал он здесь и там на листе [...] «Нужно заставить их встретиться», — начертал он крупно [...]». Наконец, прямое указание находим в фольклоре (а ведь буквальное значение слова folklore — народная мудрость):

Однажды Лобачевский думал, кутаясь в пальто:
Как мир прямолинеен, видно, что-то здесь не то!
И он вгляделся пристальней в безоблачную высь,
И там все параллельные его пересеклись.

Имеются и более современные свидетельства. Каждое утро по будням, между 9 и 11 часами, на «Эхе Москвы» идёт интерактивная программа «Разворот». 15 февраля 2006 г. в рамках этой программы слушателям предлагалось выразить своё отношение к идее провести в Москве парад геев. Ведущий Алексей Венедиктов, беседуя с очередным слушателем, призывал его к толерантности и к признанию права каждого иметь свою собственную точку зрения. Происходил такой диалог (я записал его тогда со слуха):

В е н е д и к т о в. Вот вы скажите, параллельные прямые пересекаются?
С л у ш а т е л ь. Нет.
В е н е д и к т о в. А вот у Лобачевского пересекаются, там другая система отсчёта.
В следующем, 2007 году на «Эхе Москвы» та же точка зрения была высказана ещё раз, теперь уже в рамках программы «Особое мнение», с каковым мнением 18 октября выступил Леонид Радзиховский. Он сказал: «Вот когда Лобачевский придумал свою неевклидову геометрию, что две параллельные прямые могут пересечься, — это был действительно переворот в области геометрии и физики».

Правда, как известно, у каждого своя, но истина одна. Истина состоит в том, что параллельные друг другу прямые не пересекаются даже у Лобачевского.

"Курсив" мой )))

[Диана Шипилова]

Hahnenfeder, а логика у людей, наверное, такая:
1) у Евклида параллельные прямые не пересекаются (это правда),
2) Лобачевский в своей геометрии что-то намутил с параллельными прямыми (это тоже правда),
3) значит, у Лобачевского они пересекаются! (а это полный бред).
На самом деле в геометрии Евклида утверждается как аксиома, что через точку вне прямой можно провести одну и только одну параллельную ей прямую. А Лобачевский показал, что если заменить эту аксиому на другую, где сказано «больше одной», то получится другая геометрия, но ничуть не хуже А у Римана — вообще ни одной, и это ещё один вариант геометрии.

[Диана Шипилова]

Дилетант, ну вот, пока писала комментарий, всё пропустила

[Дилетант]

Диана Шипилова, я хотела всего лишь свою любимую песню детства процитировать про Лобачевского, который кутался в пальто, но тут сразу наткнулась на Успенского ))) Не смогла удержаться ))

[настоящий дунадан с батареей]

Диана Шипилова, а, вот оно как))) давно надо было у тебя спросить и положить конец мучениям, т.к. я подозревала, что пересекающиеся параллельные прямые — это бред, но оно же вошло в ноосферу и всё тут О-о

[Хельгина]

Это какой-то разрыв мозга. Почитала там, почитала тут, снова почитала там, снова почитала тут.

Не ну ладно математика, малоле, но логика. Логика ведь должна быть, присутствовать в каждой голове в какой-то степени. Где же она?

[Ионеска]

Да что уж. Нам о пересечении параллельных прямых сказали в школе. Так что всё правильно - чему научили, то и знаем.

[rlreader]

А что писал Лобачевский о параллельных линиях? Откуда звон идет, так сказать?:-)

[k8]

Вообще-то определение паралелльных прямых состоит не в том, что они не пересекаются, а в том, что они лежат друг от друга на равном расстоянии по всей длине (математически єто формулируется через выражение "все точки прямой", но я сейчас не соображу как правильно сказать).

И в геометрии Евклида есть положение, которое интуитивно понятно каждому: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. А Лобачевского две прямые, параллельные третьей, могут иметь общую точку. Вот все вместе в житейском сознании и получается: параллельные прямые пересекаются. И хоть убейте, а єто вполне логичное резюме того выверта, который придумал Лобачевский.

А у Римана геометрия на шаре, на криволинейной поверхности, что, по-моему, делает само понятие прямой весьма условным.

[Диана Шипилова]

Хельгина, там больше всего меня эта цитата умилила: И ведь беседуют люди неглупые. С высшим образованием. Интеллигентные...

Логика ведь должна быть, присутствовать в каждой голове в какой-то степени. Где же она?

Да не говори, мне вот очень интересно, что сами они подразумевают под параллельными прямыми, раз, по их мнению, они могут пересекаться.

Ионеска, офигеть. Но в учебнике-то правильно было написано?

rlreader, я выше вкратце ответила: Лобачевский положил за аксиому, что вот тут

ты сможешь провести через точку M более одной прямой, параллельной AB. А в евклидовой геометрии существует только одна такая прямая, не больше и не меньше.

k8

Вообще-то определение паралелльных прямых состоит не в том, что они не пересекаются, а в том, что они лежат друг от друга на равном расстоянии по всей длине (математически єто формулируется через выражение "все точки прямой", но я сейчас не соображу как правильно сказать).

Это не так. В той же геометрии Лобачевского параллельные прямые сближаются с одной стороны. Определение опирается именно на то, что они не имеют общих точек (или же совпадают).

И в геометрии Евклида есть положение, которое интуитивно понятно каждому: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Да, геометрия Евклида намного более интуитивно понятна, чем Лобачевского, поэтому-то её и описали на две тысячи лет раньше

И хоть убейте, а єто вполне логичное резюме того выверта, который придумал Лобачевский.

Нет, не логичное, потому что неявно подразумевается транзитивность отношения параллельности, которая как раз есть только у Евклида.

А у Римана геометрия на шаре, на криволинейной поверхности, что, по-моему, делает само понятие прямой весьма условным.

Можно подумать, когда-то оно не было условным.

[Диана Шипилова]

Hahnenfeder, пропустила комментарий. Ну здорово Конечно, бред.

[rlreader]

Диана Шипилова
Спасибо. Какая интересная идея:-)

[k8]

Диана Шипилова,

Это не так.

В геометрии Евклида - это так. Если у Лобачевского другое определение, то у него просто другое понятие, для которого он выбрал то же самое название.

Определение параллельности всегда базировалось на сохранении равного расстояния между объектами, просто "не пересекаются" ни разу не означает параллельности. Не пересекаются, например, скрещенные прямые, которые, я уверена, у Лобачевского тоже есть и не считаются параллельными.

[Диана Шипилова]

k8, в геометрии Евклида это справедливо, но всё равно не является определением. Это теорема, которая доказывается на основе той самой спорной аксиомы.

Если у Лобачевского другое определение, то у него просто другое понятие, для которого он выбрал то же самое название.

У Евклида и Лобачевского определения одни и те же, и аксиомы одни и те же, за единственным исключением.

просто "не пересекаются" ни разу не означает параллельности.

Это верно. Но я и не говорила, что это определение. Я сказала, что по определению они не пересекаются. По тому же самому определению они ещё должны лежать в одной плоскости (это к вопросу о скрещенных прямых), но я опустила этот момент, потому что здесь он роли не играет.

[k8]

Диана Шипилова

Порылась в определениях - признаю свою ошибку.

[Диана Шипилова]

k8, ничего, бывает

[Ионеска]

Диана Шипилова, В учебнике мы это как-то пропустили. Уж не знаю, не успели по программе или это осталось факультативным знанием. Но вот объяснение учителя помню точно)
Я почитала в Википедии немножко - там в чьей-то теории и хорды, выходящие из одной точки, кажется, параллельными прямыми считаются. Лучше б другое понятие господа учёные применили - а так только путают всех)

[Диана Шипилова]

Ионеска,

там в чьей-то теории и хорды, выходящие из одной точки, кажется, параллельными прямыми считаются.

Хорды — это просто пример, объяснение «на пальцах», как ведут себя прямые в других геометриях. Так же, как и геометрия Римана: в её модели прямые представлены там окружностями на сфере, но они по-прежнему прямые, а сфера — это плоскость, просто так нам легче себе представить, как так возможно, что параллельных прямых не существует.